standard deviation

定義：方差的平方根的估計(jì)值。一般表示內(nèi)部符合精度，作為在一定條件下衡量測量精度的一種數(shù)值指標(biāo)。

學(xué)科：測繪學(xué)_總論

相關(guān)名詞：方差 標(biāo)準(zhǔn)差 極限誤差 置信區(qū)間

圖片來源：視覺中國

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中誤差計(jì)算式為方差的算術(shù)平方根，在數(shù)學(xué)中稱為標(biāo)準(zhǔn)差，在測繪學(xué)中習(xí)慣稱為中誤差。方差對一組測量中的特大或特小誤差反應(yīng)非常敏感，能很好地反映測量結(jié)果的波動大小。但由于方差是數(shù)據(jù)的平方，難以直觀衡量，所以使用方差的算術(shù)平方根，也就是與觀測值量綱一致的非負(fù)數(shù)值，即中誤差，作為在一定條件下衡量測量精度的一種數(shù)值指標(biāo)。根據(jù)觀測量的不同，有邊長中誤差、測角中誤差、坐標(biāo)中誤差、點(diǎn)位中誤差、高程中誤差等，也經(jīng)常使用相對中誤差來衡量測量精度，相對中誤差是中誤差與其相應(yīng)的觀測值之比。

那么中誤差是怎么計(jì)算出來的呢？在相同觀測條件下，對同一觀測對象進(jìn)行多次獨(dú)立觀測，并獲得多個觀測值，每個觀測值與真值均存在一個真誤差，用這些真誤差的平方和除以觀測個數(shù)，就得到這組觀測值的方差，方差的算術(shù)平方根就是觀測值的中誤差。

觀測值及平差值中的真誤差一般都是無法確切知道的，由偶然誤差的特性可知，當(dāng)觀測值僅含有偶然誤差時，觀測誤差服從正態(tài)分布，且其絕對值不會超過一定的限值，該限值被稱為極限誤差。一旦觀測誤差值超過極限誤差，則認(rèn)為發(fā)生了錯誤，相應(yīng)的觀測值應(yīng)重新觀測或舍去不用。極限誤差是根據(jù)誤差出現(xiàn)在某一范圍內(nèi)的概率的大小來定義的。中誤差與真誤差的關(guān)系可以用置信概率來表示，誤差出現(xiàn)在一倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率為68.3%；出現(xiàn)在二倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率為95.4%；出現(xiàn)在三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率為99.7%。由此可見，大于三倍中誤差的觀測誤差出現(xiàn)的概率僅為0.3%，這已經(jīng)是概率接近零的小概率事件，一般規(guī)定三倍中誤差為極限誤差。但在測量實(shí)踐中，對觀測值要求更嚴(yán)格一些，所以我國測量規(guī)范中普遍采用以二倍中誤差作為極限誤差的指標(biāo)，這樣的規(guī)定是合理的。

如果已知某量的中誤差，在一定的置信概率下，可以對其真誤差出現(xiàn)的置信區(qū)間作出估計(jì)，這是保證工程質(zhì)量的一個重要的定量信息。因此，中誤差既代表誤差分布離散度的大小，又可對其真誤差出現(xiàn)的區(qū)間作出估計(jì)，這是作為精度指標(biāo)的中誤差完整的統(tǒng)計(jì)意義。

（延伸閱讀作者：中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司正高級工程師、注冊測繪師 張冠軍）

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